折纸不光是一项古老的艺术品，还可以在工程领域发挥作用。科学家们既能把太阳能帆板等大型结构折叠，把“房子”送上月球基地，满足航天科技的发展需求。不仅如此，你可能没有意识到，折纸科学其实已经走进了我们的生活…
出品：格致论道讲坛
以下内容为天津大学机械工程学院讲席教授陈焱演讲实录：
大家好，我是陈焱，来自天津大学机械工程学院。我主要研究机构理论和它在工程中的应用，大家见到的所有会动的工程装备，都是我们感兴趣的。我今天给大家带来的话题是《硬核折纸指南：从艺术走向科学》。
说到折纸，大家第一个印象就是孩童时的记忆，比如纸飞机、纸船，当然也包括千纸鹤，这是我们手工艺术里的代表。
▲山东台儿庄用千纸鹤缅怀先烈
千纸鹤代表着美好的记忆，山东台儿庄就曾用千纸鹤来缅怀先烈。
▲世界第一部折纸书《秘传千羽鹤折形》
同时，千纸鹤在折纸历史中占有非常重要的地位。虽然折纸有很多年的历史，但是折纸的记录，是从日本僧人写的《秘传千羽鹤折形》这本书开始的。
自然和人类的折纸大师
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折纸其实并不仅仅属于人类，自然界中也有很多折纸大师，我今天给大家带来两位。
一个是植物界的代表——榉树的叶子。其他树的叶子是从一个小叶片成长成一个大叶片，而榉树叶子特殊的地方在于，它在叶苞里像花朵一样从小长大。叶苞被撑裂之后，它就经过一个折展的过程，展开成叶片。
动物界的折纸大师最典型的代表就是甲虫。甲虫有一对软翅和一对硬翅，软翅平常是折叠起来藏在硬翅底下的，当遇到危险或要长途飞行时才打开。问题是它们没有手，要怎么打开翅膀呢？它们是用身体里的压力，把体液压到翅脉里，能在毫秒级别的时间“嘭”一下把翅膀打开，就可以飞走了。
但是飞起来很爽，飞完之后麻烦就来了，甲虫怎么才能把翅膀折叠起来呢？它就在背后用左边和右边的翅互相敲击，慢慢把体液压回身体里，翅膀才能折起来，这个过程就需要10多分钟的时间。
▲雨中漫步（陈晓）
自然界的折纸也给人类研究很多启发。尤其是在这个世纪，折纸上升成一个非常高端的、叹为观止的艺术品。这是我们中国的折纸艺术家陈晓创作的《雨中漫步》。他用一张纸，通过复杂的折叠形成了一个美女撑伞的图案，获得了去年（年）国际折纸大赛的冠军。
▲方形扭转图案（布施知子）
上面是日本折纸艺术家布施知子创造的图案，它叫方形扭转（square-twist）图案。大家可以看到这个纸面上有很多正方形突出来，发生了一定程度的扭转。那么你肯定要问，这个东西是怎么折出来的？它其实并不像我们折一个纸飞机、一个纸船那么简单，而是背后有很复杂的几何设计，这就涉及到折纸背后的数学。
数学家在研究折纸时，并不是那么立体的、五颜六色的，而是回到了一张白纸上，用黑线来描述折纸的图案，我们称之为“山谷线的分布图”。所谓的“山线”就是折向你的线；而“谷线”就是远离你的线。
一旦有了山谷线分布图，你就能把一张纸折成复杂的几何形状。大家来猜猜，上面这个图案会折成什么呢？
其实折成了一只猫头鹰。左上角那个比较复杂的、扇形的部分其实就是猫头鹰的尾巴。感兴趣的人也可以找一找猫头鹰的眼睛是从哪个地方折出来的。
▲基于计算技术的曲纹折纸
随着计算机图形学的发展，折纸艺术家不再满足于做直线的折叠——直线折叠往往带来的是平面的效果。为了追求曲面的、更美的图案，“曲纹折叠”被引入进来。这个曲纹要怎么折呢？其实曲纹有很多折法，有湿折法，就是先把纸搞湿了折。还有一种比较简单粗暴的方法，找一张结实一点的纸，用圆珠笔在上面拼命地画曲线，它就自然而然可以折叠了。
工程师眼中的折纸术
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我是一个工程师，那折纸在工程师眼里又是什么呢？我们正在想尽办法把这个古老的手工艺术应用到工程领域，让它发挥作用。
尤其是航天科技上有大量的折叠需求。大家知道，太阳能帆板、卫星天线这些大型结构是没有办法放到小小的火箭整流罩里的，所以必须把它也折得小小的，才能在体积上满足火箭整流罩的尺寸，发射到太空后再快速地展开。可以说，航天科技的发展促进了折纸工程学的诞生。
视频里是美国设计的一个概念性的遮光罩，这个卫星是用来做系外行星探测的，但恒星太亮了，使它看不到行星，所以就要造一个遮光罩，这样卫星就可以做深空探测了。
要把折纸用到工程上去，第一个问题是工程上很多结构都并不像纸张一样柔软，而是刚硬的结构。所以，我们就要把这个纸片认为是刚性的，而所有的折痕就像门的铰链一样，是可以发生扭转的。
这样一来，我们其实是在研究一种特殊的折纸——刚性折纸。我们认为纸片是不会产生变形的，就把纯数学的问题转化成一个球面机构的问题。这就回到了我的老本行——机构学。首先要分析这些已有折痕到底是刚性的还是非刚性的？如果它是刚性，就很容易用到工程里；如果它是非刚性的，那就有点麻烦了。
这是刚才提到的方形扭转的折痕，当我们研究它的机构运动学行为时，实际上是要
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