什么是算法数学艺术
如果视觉艺术品吸引数学家，且图形本身编码了一种数学结构，那它就是算法数学艺术作品，比如M.C.埃舍尔的镶嵌作品是数学艺术，但他的其他一些作品如《莫比乌斯带上的红蚁》、《魔镜》、《日与夜》、《生与降》等都是阐述数学思想的艺术作品，而不是本文讨论的数学艺术。
如果一件视觉艺术作品是递归的、对称的，或者体现了一个数学公式（如曲线和曲面），那么它就是算法数学艺术。例如，埃舍尔的《蝴蝶》、《漩涡》，以及他的镶嵌作品都是算法数学艺术。本文所有插图都是算法数学艺术作品。算法艺术表现出递归或对称性（包括准对称性，如彭罗斯镶嵌）。然而，由计算机程序生成的艺术品不一定是算法的。例如，光线追踪的计算机生成的场景，或者经过数字修饰的分形艺术作品，都不能认为是算法艺术。
在0世纪90年代初，算法数学艺术只是数学研究中的可视化辅助工具。渐渐地，图像的复杂性和艺术性成为了人们追求的目标。
算法数学作品中的算法算法艺术作品未必由计算机程序生成。埃舍尔的作品就不是由计算机程序生成的。计算机生成的算法艺术品也可能并不通过算法生成。此处，“算法生成”是指一个程序，它提取了艺术品中固有的算法本质。例如，今天的许多镶嵌图案艺术品都是由计算机程序生成的，但是这些程序是在特殊的、逐个案例的基础上编写的，包括调整以匹配所需输出的绘图命令。虽然是由程序生成的，但创作的本质是人工的。我们真正想要的是一种形式的程序，它体现、捕捉或提取艺术品的算法本质，通过递归或对称代码作为可执行的规范。算法艺术品的美在于其内在的算法模式或对称之美，其创作过程也应如此。当实现了这一点，并且抓住了它的算法本质，我们就可以通过改变参数或输入，创造出大量的变化。这并不意味着结果会是相似的，我们从混沌理论中就可以知道。通过算法过程生成算法数学艺术可以比作通过递归指定一个序列，或者通过生成器和关系指定一个组，或者通过方程或细胞自动机模拟一个物理现象。这是一种对优雅的追求，抓住了本质，我们对关系就能有更精确的洞察。
以下是算法数学艺术的11个分支，以及当前的进展。
1几何曲面方程Sin[x*y]+Sin[y*z]+Sin[z*x]=0的图像
黎曼曲面，作者：RichardPalais
用于视觉艺术目的的任意3D表面的绘图还没有被深入研究。例外的是一些特殊数学曲面的可视化，特别是在微分几何中。（例如，最小曲面
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