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直到遇到折纸,我被折纸吸引,我已经折叠几年了,虽然我仍然不是这门艺术的大师,但我想与他人分享至少一部分。折纸是科学与艺术之间经常被忽视(虽然很频繁)的交集的一个很好的例子。模块化的折纸更倾向于数学方面,但实际上(在视觉上和理论上)漂亮的几乎无限多种形状的潜力也是相当艺术的。上面显示的大多数模型都是多个相交形状的复合体,这才是真正展示艺术的地方。
在这一指导中,我将仅讨论一种模块化的折纸:由Ow单元制成的线框。线框为2-d或3-d形状,其中仅边缘被固化,留下敞开的面。我将解释的单位(模型中的各个模块)或多或少最初是由弗朗西斯·奥(FrancisOw)概念化的。
为了使您能够提出新的模块化结构,我将介绍有关多面体和组成它们的多边形的一些理论,解释如何折叠Ow单元以及如何将设计调整到各种角度以使不同多边形,然后为您提供一些图片和构想,以使您走得更远。
让我们开始吧!所有你需要的是:
-纸:折纸纸比较好,但是打印机纸通常可以正常工作
-剪纸刀或剪刀(除非您要折痕和撕裂,否则不会很漂亮)
-时间(越多越好)
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多面体:多面体是3D几何形状。它们是由2D几何形状的多边形(gon-角/角)构建的。多面体是根据面的数量和类型,其对称性以及如何构造来命名和分类的。
可能最基本的组是柏拉图固体(全部由相同的规则多边形组成,如上图所示)。它们是四面体,六面体,八面体,十二面体和二十面体。另一个常见的组是“阿基米德实体”,它们全部由相同的顶点组成,但具有多种面(两种或多种正多边形)。其中有13个(取决于确切的定义-有关更多信息,请参阅后续页面),显示在第二个渲染中。还有其他几个组,但是这些分组不太常用。
上述分组仅适用于具有规则多边形面的多面体;当然,不规则多边形多面体以及不规则折线,规则多边形多面体的理论无限性是可能的,但由于Ow方法的尺寸和互锁性的限制,只有更简单的方法才能用Ow方法构造给定的模型。
步骤2:多边形
许多模型是由规则多边形制成的多面体构成的,这些可能是最容易理解的。这是因为根据定义,规则多边形的内角相等。因此,使用公式可以轻松确定这些角度
θ=((n-2))/n
当θ是一个内角,而n是侧面/角度的数量。
仅当已知所有边或边与角的充分混合时,才能计算不规则多边形的角。一旦将给定的多边形分解为三角形,就可以使用多种三角技术来计算各个角度。所有角度仍将合计为(n-2),但是,如果已知所有其他角度,则只能用于发现一个剩余角度。为了确定折叠复合模型中的单元所需的纸张长度,必须知道组成每个多面体的多边形的边长,并且要增加一定的长度,因为在锁定机制中会用尽一些长度。稍后将讨论用于计算该量的方法。
步骤3:折叠
Ow单元通常折叠在纸条的末端。因此,单元的长度(多边形的合成边的长度)与连接机构的大小无关,该连接机构的大小取决于条带的宽度(取决于条的“厚度”)。线框模型中的“线”或边。
因此,我只是在一个单元的一端进行演示,而不是展示整个过程:
从一张纸开始,最后隐藏面朝上纵向对折展开纵向折叠每侧至中心线展开口袋的折叠角度,对于等边三角形(如上图所示),从中心线折叠右上角,直到拐角点位于纸张左侧的1/4行上。查看图片沿最右边的1/4线反向折叠襟翼。如在展开视图中看到的那样,这将创建折痕线,并将最右边的纸张拉回到中心线1/4在纸张的另一端重复步骤,导致第一端闭合,如倒数第二张图像所示将单元对折,使纵向开口的缝隙在内侧。这会在粘在中心线上的口袋部分产生折痕
第4步:单元组装
要将两个单独的单元锁定在一起:
握住单元,使一个单元的翻盖/展开角指向另一单元的口袋稍微打开口袋,将第一个单元完全滑开(以使单元的中心线重合)沿中央折边压接第二个单元,将两个单元锁定在一起。一旦了解了单元及其连接,从角度到闭合的多边形再到多面体的跳转就不难了。请记住,在完整的模型上,在单元接合处形成的每个顶点都应被完整的单元环包围,且没有多余的襟翼或口袋(见图)。根据相交的多边形的角上的角度,在单个顶点上可能会存在两个到五个可能相交的单元。
步骤5:几何概念总结
如何改变这些角度以产生任何多边形?
分析内部60°角是如何产生的,可以在装置停止锁定在一起之前将任何角度折叠到大约°。口袋的反向折叠使用了中心线和最左边的四分之一线的参考点,这些参考线用于按底数1和斜边2的比例折叠三角形。
θ=正弦^-1(1/2)=30°这在第一个图像中显示。
接下来,按照我的蓝色思维过程箭头,30°的角度可以几何地延续到中心线和襟翼边缘之间的角度。由于这是直角三角形中的一个角度,因此我们可以从中顺时针找到该角度,因为我们知道三个角度中的两个以及角度之和:
°-90°-30°=60°
这可以延续到中心线和反向折叠之间的角度,从而形成口袋的底部。
在第三张图片中,我将组装的两个单元从上一步翻转过来,因此口袋仍在单元的右侧。可以看出,右单元的边缘沿反向折叠位于左单元的口袋中。我们已经发现的红色角度可以延续到两个单元之间的角度。因此,两个单元之间的夹角为60°,即等边三角形角的内角。
向后进行类似的推理,可以根据需要为其他角度找到足够准确的参考折痕。折叠单元是两个不同形状的多边形之间的共享边(例如,存在于阿基米德实体中),对于折叠单元来说,必须理解由袋角决定单元之间的角度。一点点的三角学,几何操作,可写的地方和实践,将使您轻松生成各种规则和不规则的多边形,以制成多面体。
制作多面体的化合物时,精确的单位长度对于使最终模型紧密贴合非常重要。在计算产生给定长度的边缘所需的纸张矩形的尺寸时,请记住以下锁定机构的假象。任何超过折角与中心线交叉的位置的纸张(如上图所示)都不会影响边的长度(在进行折叠后,这在直觉上很明显)。因此,对于精确的边长,有必要找出要在单元末端截断的量,并将其添加到原始纸张尺寸上。
步骤6:完成
这只是模块化折纸的一种,正如您在上面看到的,它用途广泛。
如果您有疑问,请在评论部分中提问,我将尽力提供帮助。