乔治·克里斯托夫·利希滕贝格画像和A系列纸张尺寸示用意
你能否想过纸张巨细是怎样界说的？咱们最罕用的纸张尺寸通常是A4巨细的。要是你从事或来往过技艺类学科，会熟悉别的纸张尺寸，如A0、A1、A2等。ISO:界说了大大都国际上通用的纸张尺寸，而ISO和ISO等别的ISO准则涵盖了别的尺寸。
但你领会这些准则是从哪来的吗？
在这些准则和界说以前咱们怎样描述纸张的巨细？
是谁出于甚么样的目标筛选了这些尺寸？
这是一系列的题目很趣味。本相证实，纸张尺寸准则的创造后面包罗丰饶而奇妙的数学史籍。
数学自身玄妙而深入。在这篇文章中，我将从数学史籍着手，研讨纸张尺寸准则后面的数知识题。末了，我评释了时髦的人性怎样被高明地嵌入这项技艺中。请你坐下来，放放松，好好享福这段酣畅的行程！
Part.1
史籍乔治·克里斯托夫·利希滕贝格（GeorgChristophLichtenberg）是18世纪德国驰名的物理学家和讥嘲做家。他是哥廷根大学卓越的物理熏陶，也是最先在讲座中先容仪器实践的科学家之一。
他还与那时别的宏伟的德国着名流物坚持着亲昵关联，依约翰·沃尔夫冈·冯·歌德（JohannWolfgangvonGoethe）和伊曼纽尔·康德（ImmanuelKant）。家喻户晓，传说数学家卡尔·弗里德里希·高斯（KarlFriedrichGauss）曾经参与过利希滕贝格的讲座。他还因发觉树状放电图案而驰名，这类放电形式后来被称为利希滕贝格图（Lichtenbergfigures）。
利希滕贝格画像
在他那时正处理的一系列科知识题中，利希滕贝格对纸张尺寸的准则化题目尤其感意思。他想找到一个准则，能够完成对纸上实质的完满缩放。完满缩放在这边象征着：在一系列大概的准则化强调范畴内，既不会浪掷纸张也不会让纸上实质显得局促。
他将此做为一路学习题向他的一名英国代数学弟子发问。该弟子提议了一个特定比例能够知足利希滕贝格所想要的性格（稍后将详细先容该比例）。当利希滕贝格着手试验将这一比例现实运用于一张纸时，欣喜地发觉，那时德国的报纸曾经采纳了这一比例。
在年写给约翰·贝克曼（JohannBeckmann）的一封信中，利希滕贝格默示他虚浮定这一比例是由于史籍原由自但是然形成的，依然来自正确的数学谋划。无论怎样，这个故事里迄今为止第一次呈现了对于纸张尺寸准则后面数学学识的纪录。
Part.2
对于√2这个比例√2是数学中一个尤其趣味的数字。将勾股定理运用于一个具备单元长度和单元高度的直角三角形时，它的斜边的长度恰是√2。
滥觞
因而，单元正方形的对角线为√2。√2是一个荒谬数，用十进制默示的话，√2为1.7…
利希滕贝格（和他的弟子）发觉，当一张纸被看做一个长方形，而且它的长边为√2短边长度时，就可以能知足强调时既不会浪掷纸张也不会让纸上实质显得拥堵的请求。
稍后，咱们将看到这在数学上是怎样完成的。但首先，从好多角度明白这个观点大概会有所扶助。
巴塞罗那科学博物馆内展现的A系列纸张尺寸
滥觞
思考一张矩形的A0纸。它的尺寸为mm×mm。要是将其沿较长的一边半数，则折叠后的两个部份各是一张A1纸。要是将两张A1纸沿其各自的长边折叠，将获得四张A2纸。屡屡反复该历程将离别形成8张A3、16张A4、32张A5、64张A6、张A7和张A8纸。
这即是为甚么当代打印机能够加紧将打印实质缩放到适应不同纸张的巨细。比如，要是咱们盼望俭朴纸张，能够先将书的册页巨细（电子版）削减到A6纸巨细，而后再在A4纸上打印。如此每一张A4纸将包罗该书的4页实质（每一面），进而增进纸上的讯息密度。
Part.3
√2有甚么尤其的本相证实，这个比例后面的数学旨趣尤其明确懂得。
图源做家
思考一张纸，它的长边为“a”单元长度，短边为“b”单元长度。要是咱们把这张纸沿长边折叠，咱们会获得两张纸，每一张纸的长边是b单元，短边是a/2单元。
此刻，将利希滕贝格的学习题复制给他的代数学弟子，请求在一张大一点的纸和两张小一点的纸（折叠后）中保存长边和短边之间的比例。而后，这就变为了一个容易的数知识题，能够经过下列方法处理：
推导来自做家
当咱们用数学法子处理这个题目时，能很明白地看出，在纸的边长必然是正数的前提下，这个比例只可是√2。
Part.4
史籍原由继利希滕贝格以后，法国于年出书了一部对纸张纳税的法令，该法令证实是现行ISO准则的嫡系泉源。
博斯特曼（W.Porstmann）在年的一篇文章中指出，纸张尺寸准则也需求包罗所触及的表面积。他还以为，上述纸张用到的信封该当比纸张自身大10%。受他的影响，德国产业准则化委员会（DeutschesInstitutefürNormang-DIN）发表了DIN，共触及到四种尺寸的纸张，然则每种纸的长宽比均为√2.
A0纸的界说是，当尺寸的精度正确到毫米时，A0纸的表面积为1平方米（mmxmm）。而A4被保举为贸易和行政运动的准则纸张尺寸；他们还意见将A6纸用于明信片制作。对于B系列纸张，B0纸的宽度为1米。C系列纸是基于信封格式开拓的。
时至本日，除了北美、秘鲁、哥伦比亚等少量国度外，险些全部国度都采纳了这些准则。
Part.5
更进一步的数学意义比率√2具备一些违犯直观的性格。
纵向和横向到方今为止，咱们曾经看到，在一张A4纸中能够放入两张A5纸。但假使咱们对横向打印而不是纵向打印感意思。为了在一张A4纸上横向安放两页实质，咱们需求将原始A4（纵向）实质削减几多？直观奉告咱们是50%。
但是，由于纵横比是√2，因而咱们只要将实质削减70%，而不是50%。这是由于(1/√2)=0.…，约即是70%（0.70）。
好多均匀本相证实，好多均匀值的观点在包装不同尺寸的纸张时尤其实用。比如，C2的尺寸是A2和B2之间的好多均匀值。相似地，一切C系列格式是响应A系列和B系列编号之间的好多均匀值。
Part.6
末了的主意当我着手调研这个话题时，我身旁连续有一把尺子和卷尺。我发觉本人在衡量任何矩形物体的长宽比，衡量终于在美学上让我觉得很惬意。
我衡量的目标包罗：我的写字台、显示器、鼠标垫、平板电脑、薄荷糖盒、矩形板、实体书等。最令我惬意的矩形形态的纵横比在1.31和1.64之间(√2=1...).
滥觞：KseniaChernayafromPexels
首先，我惊叹地发觉，范围有那末多物体都是长方形的。在着手探索这个题目前，我对它们的形态没有那末
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